Как найти периметр фигуры

Единицы измерения площади земельных участков

Площади небольших земельных участков удобно измерять в квадратных метрах.

Площади более крупных земельных участков измеряются в арах и гектарах.

Ар (сокращённо: a) — это площадь равная ста квадратным метрам (100 м2). В виду частого распространения такой площади (100 м2) она стала использоваться, как отдельная единица измерения.

Например, если сказано что площадь какого-нибудь поля составляет 3 а, то нужно понимать, что это три квадрата площадью 100 м2 каждый, то есть:

3 а = 100 м2 × 3 = 300 м2

В народе ар часто называют соткой, поскольку ар равен квадрату, площадью 100 м2. Примеры:

1 сотка = 100 м2

2 сотки = 200 м2

10 соток = 1000 м2

Гектар (сокращенно: га) — это площадь, равная 10 000 м2. Например, если сказано что площадь какого-нибудь леса составляет 20 гектаров, то нужно понимать, что это двадцать квадратов площадью 10 000 м2 каждый, то есть:

20 га = 10 000 м2 × 20 = 200 000 м2

Шаги

Метод 1 из 4: По площади и длине

1. 1
   Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины. Если вы знаете длину и площадь прямоугольника, вы можете переписать формулу так, чтобы вычислять ширину.

   • Для этого разделите обе части формулы на длину прямоугольника.
   • В следующей формуле W — ширина, L — длина, A — площадь.
   • W * L = А
     • (W * L) / L = A / L
     • W = A / L

2. 2
   Разделите площадь на длину и найдете ширину (W) прямоугольника.

   • Подставьте известные вам значения в формулу и найдите ширину.
   • Пример: найдите ширину прямоугольника с площадью 24 см2 и длиной 8 см.
     • А = 24; L = 8
     • W = A / L = 24/8 = 3

3. 3
   Запишите ответ.

   • В ответе не забудьте указать соответствующую единицу измерения.
   • Пример: ширина прямоугольника равна 3 см.

Метод 2 из 4: По периметру и длине

1. 1
   Периметр прямоугольника равен сумме всех четырех сторон, то есть двух значений ширины и двух — длины. Если вы знаете длину и периметр прямоугольника, вы можете переписать формулу так, чтобы вычислить ширину.

   • Для обособления ширины на одной стороне формулы перенесите удвоенное значение длины на другую сторону. Затем разделите обе стороны формулы на 2.
   • В следующей формуле W — ширина, L — длина, Р — периметр.
   • 2W + 2L = P
     • 2W + 2L — 2L = P — 2L
     • 2W = P — 2L
     • (2W) / 2 = (P — 2L) / 2
     • W = (Р — 2L) / 2

2. 2
   Подставьте значение длины в формулу и умножьте его на 2.

   • Пример: найдите ширину прямоугольника с длиной 8 см и периметром 22 см.
     • W = (Р — 2L) / 2 = / 2
     • W = / 2

3. 3
   Вычтите полученное значение (то есть удвоенную длину) из периметра.

   Пример: W = / 2 = / 2

4. 4
   Разделите полученное значение на 2 и получите ширину.

   Пример: W = 6/2 = 3

5. 5
   Запишите ответ.

   Пример: ширина прямоугольника равна 3 см.

   В ответе не забудьте указать соответствующую единицу измерения.

Метод 3 из 4: По диагонали и длине

1. 1
   Каждый прямоугольник имеет две равные диагонали, которые можно найти, зная длину и ширину прямоугольника.

   • Если вы знаете диагональ (D) и длину (L), вы можете найти ширину.
   • Из-за сложности формулы лучше сначала подставить в нее известные значения, а затем обособить неизвестную ширину (W).
   • Формула для вычисления диагонали: D = √(W2 + L2)

2. 2
   После подстановки в формулу известных значений необходимо избавиться от корня, возведя обе стороны формулы в квадрат.

   • D = √(W2 + L2)
   • Пример: найдите ширину прямоугольника с диагональю 5 см и длиной 4 см.
     • D2 = W2 + L2
     • (5)2 = W2 + (4)2

3. 3
   Сначала возведите в квадрат длину и диагональ.

   • Пример: (5)2 = W2 + (4)2

4. 4
   Теперь перенесите длину, возведенную в квадрат, на другую сторону формулы.

   • Пример: 25 = W2 + 16
     • 25 — 16 = W2 + 16 – 16
     • 9 = W2

5. 5
   Из полученного значения извлеките квадратный корень, чтобы найти ширину.

   • Пример: √9 = √W2

6. 6
   Запишите ответ.

   Пример: ширина прямоугольника равна 3 см.

   В ответе не забудьте указать соответствующую единицу измерения.

Метод 4 из 4: По площади и разнице между длиной и шириной

1. 1
   Если вы знаете площадь прямоугольника и разницу между его длина и шириной, вы можете найти ширину.

   • В этом случае значение длины включает переменную (для обозначения ширины).
   • Формула для вычисления площади: L * W = А.
   • Пример: Найдите ширину прямоугольника, у которого площадь равна 24 см^2, а длина больше ширины на 5 см.
     • A = 24; L = W + 5
     • L * W = A
     • (W + 5) * W = 24

2. 2
   Раскройте скобки и перенесите все члены уравнения влево. Вы получите квадратное уравнение.

   • Пример: (W + 5) * W = 24
     • W2 + 5W = 24
     • W2 + 5W — 24 = 24 — 24
     • W2 + 5W — 24 = 0

3. 3
   Для решения квадратного уравнения (и нахождения W) необходимо разложить его на множители.

   • Пример: W2 + 5W — 24 = 0

4. 4
   Найдите ширину. Для этого приравняйте каждую скобку к 0 и обособьте W на одной стороне равенства.

   • Пример: (W + 8) * (W — 3) = 0

5. 5
   Прямоугольник не может иметь отрицательную ширину. Поэтому отрицательное значение ширины можно исключить (не учитывать).

   • Пример: W = -8; W = 3

6. 6
   Запишите ответ.

   Пример: ширина прямоугольника равна 3 см.

   В ответе не забудьте указать соответствующую единицу измерения.

Необходимые инструменты для работы

Инструменты для разметки фундамента

При рытье траншей экскаватором снимают канаты, которые протягивают с углов, а точки сторон размечают на земле присыпкой контрастным веществом, например светлым песком или мелом. Элементы ветоши окрашены яркой краской, чтобы экскаватор мог их видеть и не наезжать на маркировочные детали. После рытья траншеи веревки натягиваются на старое место и проверяется положение ям или канав.

Расчет диагонали фундамента проводится с помощью инструментов и приспособлений:

• угольник, рулетка, молоток, ножницы;
• прочный нейлоновый шнур или шпагат;
• гвозди, шурупы или шурупы;
• отвес, водяной или лазерный уровень.
• колышки деревянные или даже арматура, без кривизны;
• также отрезки металлического профиля или сухой полосы по 2 – 2,5 метра для горизонтального переноса точек;

Геодезисты используют теодолит, чтобы отмечать углы и высоту. У частных трейдеров такого инструмента нет; для работы с ним требуется умение. Правильно измерить диагональ дома можно простыми приборами.

На угольник закреплены лазерные указки и строительный уровень – такой прибор покажет высокую точность разметки. Продаются транспортиры и квадраты большого размера, лучше брать, чтобы удобнее было переносить линии плоскости на землю. Первоначальные отметки очень важны для начала строительства, поэтому желательно несколько раз рассчитать диагональ, чтобы убедиться, что она работает правильно.

Задания для самостоятельного решения

Задача 1. Длина прямоугольника составляет 6 см, а ширина 2 см. Найдите периметр.

Решение

P = 2(a + b)

a = 6, b = 2P = 2(6 + 2) = 12 + 4 = 16 см

Ответ: периметр прямоугольника равен 16 см.

Задача 2. Длина прямоугольника составляет 6 см, а ширина 2 см. Найдите площадь.

Решение

S = aba = 6, b = 2S = 6 × 2 = 12 см2

Ответ: площадь равна 12 см2.

Задача 3. Площадь прямоугольника составляет 12 см2. Длина составляет 6 см. Найдите ширину прямоугольника.

Решение

S = abS = 12, a = 6, b = x12 = 6 × xx = 2

Ответ: ширина прямоугольника составляет 2 см.

Задача 4. Вычислите площадь квадрата со стороной 8 см

Решение

S = a2a = 8S = 82 = 64 см2Ответ: площадь квадрата со стороной 8 см равна 64 см2

Задача 5. Вычислите объем прямоугольного параллелепипеда, длина которого 6 см, ширина 4 см, высота 3 см.

Решение

V = abca = 6, b = 4, c = 3V = 6 × 4 × 3 = 72 см3.

Ответ: объем прямоугольного параллелепипеда, длина которого 6 см, ширина 4 см, высота 3 см равен 72 см3

Задача 6. Объем прямоугольного параллелепипеда составляет 200 см3. Найдите высоту параллелепипеда, если его длина равна 10 см, а ширина 5 см

Решение

V = abcV = 200, a = 10, b = 5, c = x200 = 10 × 5 × x200 = 50xx = 4

Ответ: высота прямоугольного параллелепипеда равна 4 см.

Задача 7. Площади земельного участка, засеянные пшеницей и льном, пропорциональны числам 4 и 5. На какой площади засеяна пшеница, если под льном засеяно 15 га

Решение

Число 4 отражает площадь, засеянную пшеницей. А число 5 отражает площадь, засеянную льном.
Сказано что площади, засеянные пшеницей и льном пропорциональны этим числам.

Проще говоря, во сколько раз изменяются числа 4 или 5, во сколько же раз изменится и площадь, которая засеяна пшеницей или льном. Льном засеяно 15 га. То есть число 5, которое отражает площадь, засеянную льном, изменилось в 3 раза.

Тогда число 4, которое отражает площадь засеянную пшеницей, нужно увеличить в три раза

4 × 3 = 12 га

Ответ: пшеницей засеяно 12 га.

Задача 8. Длина зернохранилища 42 м, ширина составляет длины, а высота – 0,1 длины. Определите сколько тонн зерна вмещает зернохранилище, если 1 м3 его весит 740 кг.

Решение

a — длинаb — ширинаc — высота

a = 42 мb = мc = 42 × 0,1 = 4,2 м

Определим объем зернохранилища:

V = abc = 42 × 30 × 4,2 = 5292 м3

Определите сколько тонн зерна вмещает зернохранилище:

5292 × 740 = 3916080 кг

Переведём килограммы в тонны:

Ответ: зернохранилище вмещает 3916,08 тонн зерна.

Задача 9. 12. Бассейн имеет форму прямоугольного параллелепипеда, длина которого равна 5,8 м, а ширина – 3,5 м. Две трубы наполняют его водой в течение 13 ч 32 мин., причём через одну из них вливается 25 л/мин, а через вторую – 0,75 этого количества. Определите высоту (глубину) бассейна.

Решение

Определим сколько литров в минуту вливается через вторую трубу:

25 л/мин × 0,75 = 18,75 л/мин

Определим сколько литров в минуту вливается в бассейн через обе трубы:

25 л/мин + 18,75 л/мин = 43,75 л/мин

Определим сколько литров воды будет залито в бассейн за 13 ч 32 мин

43,75 × 13 ч 32 мин = 43,75 × 812 мин = 35 525 л

1 л = 1 дм3

35 525 л = 35 525 дм3

Переведём кубические дециметры в кубические метры. Это позволит вычислит объем бассейна:

35 525 дм3 : 1000 дм3 = 35,525 м3

Зная объём бассейна можно вычислить высоту бассейна. Подставим в буквенное уравнение V=abc имеющиеся у нас значения. Тогда получим:

V = 35,525a = 5.8b = 3.5c = x

35,525 = 5,8 × 3,5 × x35,525 = 20,3 × xx = 1,75 м

с = 1,75

Ответ: высота (глубина) бассейна составляет 1,75 м.

Понравился урок? Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Сообщений с 1 по 20 из 30

• stErvA
• Младший лейтенант

Репутация : 0

Как найти ширину прямоугольника?

• Михаил
• Прапорщик

Репутация : 52

Взять линейку и померить.

3 Ответ от stErvA 29.09.11 17:56

• stErvA
• Младший лейтенант

Репутация : 0

Взять линейку и померить.

прости ты разбираешься в этом? :-[

• Михаил
• Прапорщик

Репутация : 52

5 Ответ от stErvA 29.09.11 18:00

• stErvA
• Младший лейтенант

Репутация : 0

Добавлено спустя 1 минуту 33 секунды:

Вычисли длину прямоугольника, если его ширина 7 дм., а периметр равен 30дм. Помоги :-[

6 Ответ от Михаил 29.09.11 18:01

• Михаил
• Прапорщик

Репутация : 52

Добавлено спустя 1 минуту 54 секунды:

Предполагаю, что периметр прямоугольника функционально зависит от его длинны. Более того, осмелюсь предположить, что зависимость эта носит линейный характер.

7 Ответ от stErvA 29.09.11 18:03

• stErvA
• Младший лейтенант

Репутация : 0

Вот и я на стенку лезу это уже 3 такая задача. надо 30:7 но не как не получается

Добавлено спустя 2 минуты 40 секунд:

Добавлено спустя 1 минуту 54 секунды:

Предполагаю, что периметр прямоугольника функционально зависит от его длинны. Более того, осмелюсь предположить, что зависимость эта носит линейный характер.

А попроще пожалуйста!Задача 3 класса , а я туплю

8 Ответ от Михаил 29.09.11 18:06

• Михаил
• Прапорщик

Репутация : 52

П = 2Ш + 2Д,Где, П — периметр прямоугольника, Ш — ширина прямоугольника, Д — длинна прямоугольника.

Добавлено спустя 1 минуту 6 секунд:

Добавлено спустя 1 минуту 40 секунд:

Добавлено спустя 2 минуты 35 секунд:

9 Ответ от Itshim 29.09.11 18:09

• Itshim
• Генерал

Репутация : 15

Ш = (30-14)/2. Тока ширина больше длины получается.

• stErvA
• Младший лейтенант

Репутация : 0

Прямоугольник и параллелограмм

Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

$АВ││CD;BC││AD.$

Свойства параллелограмма:

1. В параллелограмме противоположные стороны и углы попарно равны.

$АВ=CD;BC=AD$

$∠А= ∠С; ∠В= ∠D.$

2. Диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника.

$∆ABD=∆BCD$

3. Диагонали точкой пересечения делятся пополам.

$BO=OD; AO=OC.$

4. Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон.

$BD^2+AC^2=2(AB^2+AD^2)$

5. Биссектриса угла в параллелограмме отсекает от него равнобедренный треугольник.

$∆АВК$ — равнобедренный

6. В параллелограмме биссектрисы углов, прилежащих к одной стороне (соседних углов), пересекаются под углом в $90°$.

Площадь параллелограмма:

1. Площадь параллелограмма равна произведению двух соседних сторон на синус угла между ними.

$S=a·b·sin⁡α$, где $а$ и $b$ — длины сторон параллелограмма, а $α$ — угол между этими сторонами.

2. Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту.

$S=h_a·a$, где $a$ — сторона параллелограмма, $h_a$ — высота, проведенная к стороне $a$.

Периметр параллелограмма: $P=2(a+b)$, где $а$ и $b$ — длины сторон параллелограмма.

Пример:

Периметр параллелограмма равен $14$. Одна сторона параллелограмма на $1$ больше другой. Найдите меньшую сторону параллелограмма.

Решение:

Пусть меньшая сторона $ВС-х$, тогда $АВ-(х+1)$, так как она на $1$ больше.

Запишем формулу периметра параллелограмма: $P=2(a+b)$, где $а$ и $b$ — длины сторон параллелограмма.

Подставим в формулу известные данные и значения сторон, записанные через «х».

$2(х+х+1)=14$

Получили линейное уравнение, разделим обе части на $2$.

$х+х+1=7$

$2х=6$

$х=3$.

За «х» брали меньшую сторону параллелограмма, следовательно, это и есть ответ.

Ответ: $3$

Прямоугольник — это параллелограмм, у которого все углы прямые.

Свойства прямоугольника:

1. Все свойства параллелограмма (Так как прямоугольник – это тот же параллелограмм, только особенный, поэтому у него присутствуют все свойства параллелограмма).

2. Диагонали прямоугольника равны.

$BD= AC$.

Площадь прямоугольника равна половине произведения смежных (соседних) сторон.

$S=a·b$, где $а$ и $b$ — смежные стороны.

Периметр прямоугольника: $P=2(a+b)$, где $а$ и $b$ — длины сторон прямоугольника.

Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Свойства квадрата:

1. Все свойства прямоугольника.
2. Диагонали квадрата пересекаются под прямым углом. $BD⊥AC$.
3. Диагонали квадрата являются биссектрисами углов.

Площадь квадрата:

1. $S=a^2$, где $а$ — сторона квадрата.
2. $S={d^2}/{2}$, где $d$ — диагональ квадрата.

Периметр квадрата: $P=4a$

Некоторые свойства прямоугольного треугольника:

1. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна $90$ градусов.
2. Если в прямоугольном треугольнике один из острых углов равен $45$ градусов, то этот треугольник равнобедренный.
3. Катет прямоугольного треугольника, лежащий напротив угла в $30$ градусов, равен половине гипотенузы.

Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике:

1. В прямоугольном треугольнике $АВС$, с прямым углом $С$
2. Для острого угла $В$: $АС$ — противолежащий катет; $ВС$ — прилежащий катет.
3. Для острого угла $А$: $ВС$ — противолежащий катет; $АС$ — прилежащий катет.

1. Синусом ($sin$) острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
2. Косинусом ($cos$) острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.
3. Тангенсом ($tg$) острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.
4. Котангенсом ($ctg$) острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к противолежащему.

Теорема Пифагора

В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

$АС^2+ВС^2=АВ^2$

Пример:

В треугольнике $АВС$ угол $С$ равен $90$ градусов. Высота $СН$ равна $2√{54}, ВС= 15$. Найдите $sin A$.

Решение:

Угол $В$ и $А$ это два острых угла треугольника $АВС$.

В прямоугольном треугольнике синус одного острого угла равен косинусу другого острого угла. Следовательно, $sin A= cos B$

Рассмотрим треугольник $СНВ$, который является прямоугольным, так как $СН$ высота.

В треугольнике $CНВ: cos В = {ВН}/{СВ}$. Найдем $ВН$ по теореме Пифагора

$ВН^2+НС^2=ВС^2$

$ВН^2+(2√{54})^2=15^2$

$ВН^2+216=225$

$ВН^2=225-216$

$ВН^2=9$

$ВН=3$

Подставляем найденную длину в формулу косинуса

$cos В = {3}/{15}=1/5=0.2$

$sin A= cos B=0.2$

Ответ: $0.2$

Значения тригонометрических функций некоторых углов:

Задачи для самостоятельной работы:

1. Задан прямоугольник со сторонами 20 мм и 60 мм. Вычисли его площадь. Запиши ответ в квадратных сантиметрах.

2. Был куплен дачный участок размером 20 м на 30 м. Определи площадь дачного участка, ответ запиши в квадратных сантиметрах.

3. Рулон обоев имеет площадь 5 м2. Сколько нужно рулонов обоев, чтобы оклеить стену длиной 7 метров и высотой 3 метра?

Уважаемые читатели!

Все материалы с сайта можно скачивать абсолютно бесплатно. Все материалы проверены антивирусом и не содержат скрытых скриптов.

Материалы в архиве не помечены водяными знаками!

Если материал нарушает чьи-то авторские права, просьба написать нам по обратной связи, указав авторство материала. Мы обязуемся либо убрать материал, либо указать прямую ссылку на автора.

Сайт пополняется материалами на основе бесплатной работы авторов. Eсли вы хотите отблагодарить их за работу и поддержать наш проект, вы можете перевести любую, не обременительную для вас сумму на счет сайта.
Заранее Вам спасибо!!!

Формулы нахождения длины

Существует несколько способов, позволяющих найти длину. Как лучше это сделать и какой алгоритм использовать, зависит от известных данных и личных предпочтений решающего. Как показывает практика, найти величину достаточно просто, если есть значение ширины и ещё одного из параметров многоугольника.

Найти длину (BC) прямоугольника можно следующим образом:

1. Зная площадь и ширину. Так как первая величина находится из произведения сторон S = AB * BC, длина будет равняться отношению размера замкнутой плоскости к ширине: BC = S/AB.
2. По известному периметру и примыкающей стороне. Периметр прямоугольника равен сумме всех его граней: P = AB + BC + CD + AD. Так как противолежащие стороны равны, равенство можно переписать так: P = 2AB + 2BC. Отсюда следует, что BC = (P — 2AB)/2.
3. Если известна диагональ и ширина. Отрезок, соединяющий противолежащие вершины, делит многоугольник на 2 прямоугольных треугольника, поэтому можно воспользоваться теоремой Пифагора: a = √ (‎ b2 + c2), где: a — гипотенуза (диагональ); b, с — катеты (ширина и длина). Отсюда: b = √ (c2 — a2) = ВС = √ CA2 — AB 2.
4. Используя формулу радиуса описанной окружности: R = √ (AB2 — BC2)/2. Для квадрата или ромба формула выглядит проще: R = a / √2 = d / 2, где d — диаметр описанного круга.

Диагональ прямоугольника можно вычислить через радиус описанной окружности d = 2 R или используя синус угла: d = a / sin (a), то есть найти из отношения прилегающей функции к ширине. Исходя из этого, можно вывести ещё одну формулу для поиска длины: BC = CA * cos (a).

Площадь фигуры можно найти не только как произведение сторон, но и зная размер диагонали с величиной синуса острого угла: S = d2 * sin (b) / 2, где b — угол между диагоналями. Приведённых формул будет достаточно для нахождения длины прямоугольника

При этом следует отметить важное свойство фигуры — высота многоугольника является шириной. Это свойство необходимо знать, так как в примерах нередко даётся размер не стороны, а именно высоты.

Выравнивание величины прямоугольника

В прямоугольнике все углы должны быть 90 °, иначе получится неравнобедренная фигура с искаженными стенами. Контур фундамента имеет внешнюю и внутреннюю стороны, поэтому требование прямоугольности распространяется на оба контура. Проще всего выровнять значение для простого прямоугольного дома с четырьмя стенами.

Иногда фундамент в плане имеет сложную конструкцию, например, для пристройки или веранды делают дополнительные монолитные ленты, а каминный зал считается самостоятельным помещением. В этом случае разметка усложняется тем, что площадь дома будет состоять из отдельных прямоугольников, размеченных отдельно.

После планирования каждая фигура проверяется на соответствие остальным деталям, а также выставляются прямые углы между составляющими элементами. Исходная сторона прикреплена к основанию, что выглядит просто. Это может быть забор, забор, трамвайный путь или бордюр мощеного пути. Такое же расстояние проводится от этой линии, чтобы указать первую сторону желаемой плоскости фундамента.

После окончательной разметки необходимо правильно рассчитать диагональ и сравнить расстояние между первой-третьей и второй-четвертой вершинами прямоугольника на земле. У вас должны получиться абсолютно равные расстояния. Также проверяется длина противоположных сторон, которая также должна быть одинаковой.

Свойства и линии

Из-за того, что прямоугольник — это параллелограмм, все свойства последнего справедливы и к нему. В первую очередь для него характерно, что противоположные стороны являются параллельными, то есть лежат на непересекающихся прямых. Отсюда следует, что фигуры отличаются друг от друга только размерами двух граней.

К основным свойствам прямоугольника относят:

• противолежащие стороны имеют равную длину: AB = CD, BC = AD;
• все углы равны 90 градусов;
• отрезки, обозначающие ширину и длину, всегда перпендикулярные друг другу: AB ┴ BC, BC ┴ CD, CD ┴ AD, AD ┴ AB;
• сумма любых двух углов фигуры равняется 180 градусов, соответственно всех четырёх — 360;
• в четырёхугольном теле можно провести 2 диагонали, длины которых будут совпадать по величине: AB = BC;
• сумма квадратов диагональных отрезков равняется удвоенной сумме квадратов сторон фигуры: AC2 + BD2 = 2 (AB2 + BC2);
• построенная диагональ разделяет прямоугольник на 2 одинаковые фигуры — прямоугольные треугольники;
• точка пересечения прямых линий, соединяющая попарно противоположные углы, является центром фигуры и описанной окружности;
• диагонали в месте пересечения разделяются на 4 равных отрезка;
• в многоугольник, у которого длина не равна ширине, вписать окружность нельзя, поэтому её можно построить только для частных случаев прямоугольника.

На свойстве, что сложенные квадраты диагоналей можно найти как сумму квадратов всех его сторон, построено решение многих геометрических задач. Нелишним будет доказательство теоремы. Пусть имеется прямоугольник, у которого линии AC и BD — диагонали. Если изобразить многоугольник на рисунке и построить отрезки, можно увидеть, что каждая диагональ делит фигуру на 2 треугольника: ABC и BDC.

Используя теорему косинусов, можно записать: AC2 = AB2 + BC2 — 2 * AB * BC * cos (ABC); BD2 = CD2 + BC2 — 2 * CD * BC * cos (BCD). После сложения полученных выражений получится запись: AC2 + BD2 = AB2 + BC2 — 2 * AB * BC * cos (ABC) + CD2 + BC2 — 2 * CD * BC * cos (BCD).

Так как по свойству прямоугольной фигуры противоположные стороны равны, уравнение примет вид: AC2 + BD2 = 2AB2 + 2BC2 — 2 * AB * BC * cos (ABC) — 2 * AB * BC * cos (BCD). Учитывая, что сумма двух углов равняется 180, полученное выражение можно переписать так: AC2 + BD 2 = 2 (AB 2 + BC 2). Что и следовало доказать.

Общие сведения

Фигуру с четырьмя прямыми углами, то есть равными 90 градусов, называют прямоугольником. Он состоит из четырёх отрезков, каждый из которых соединяется с двумя другими. Впервые упоминание о прямоугольнике встречается в манускриптах Древнего Египта. Но подробные признаки фигуры в III веке до н. э. дал математик Евклид.

В евклидовой геометрии достаточным условием для прямоугольника является существование трёх прямых углов в замкнутой фигуре. Если этот признак выполняется, оставшийся будет прямой в силу правила о сумме углов в простейших многоугольниках: если она не равняется 360 градусам, тело не может называться прямоугольным.

Современное правило, позволяющее отнести фигуру к прямоугольному объекту — параллелограмм называется прямоугольником, когда его 4 угла прямые. Исходя из этого определения, сюда относятся:

• квадрат;
• ромб.

Углы многоугольника называют вершинами, а прямые линии, соединяющие их — гранями или сторонами. Для обозначения первых используют большие буквы латинского алфавита, чаще всего — А, B, C, D. Проставляют их по часовой стрелке начиная с нижнего левого угла. Соответственно, отрезки, соединяющие вершины, подписывают так: AB, BC, CD, AD.

Грани фигуры формируют ширину и длину. Эти названия условны для квадрата и ромба, так как их 4 стороны между собой равны.

В повседневности термины «длина» и «ширина» фактически обозначают пространственные оси координат, расположенные параллельно поверхности земли. За первую принимают более длинную сторону фигуры, вне зависимости от её пространственного расположения. Другими словами, это «размер по оси X» или «размер по оси Y», поэтому понятия о длине и ширине — довольно абстрактные.

Вычисление объема прямоугольного параллелепипеда

Итак, вы знаете, что нужно рассчитать объем, но не забывайте, что обязательно нужно уточнить о какой именно фигуре идет речь: объем куба, или же объемного прямоугольника. Ведь расчет этих, казалось бы, одинаковых фигур, абсолютно разный.

Для начала рассмотрим само понятие объемного прямоугольника. Это параллелепипед. В его основании находится параллелограмм. Так как таковых у него шесть, следовательно все параллелограммы являются гранями параллелепипеда.

Что касается его граней, они могут отличаться, то есть, если прямые боковые грани представляют собой прямоугольники, тогда это прямой параллелепипед, ну, а если все шесть граней являются прямоугольниками, то перед нами прямоугольный параллелепипед.

1. После прочтения задачи, нужно определить что именно следует найти; длину фигуры, объем или же площадь.
2. Какая именно часть фигуры рассматривается в задаче — ребро, вершина, грань, сторона, а может быть, вся фигура целиком?

Определив все поставленные задачи, можно переходить непосредственно к вычислениям. Для этого нам понадобятся специальные формулы. Итак, для того чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда перемножается между собой длина, ширина и высота (то есть толщина фигуры). Формула вычисления объема прямоугольного параллелепипеда следующая:

V=a*b*h,

V является объемом параллелепипеда, где a — его длина b — ширина и h — высота соответственно.

Важно! Перед началом перевести все измерения в одну единицу исчисления. Ответ должен получится непременно в кубических единицах

Пример первый

Определим объем бака для спирта, при следующих размерах:

• длина три метра;
• ширина два метра пятьдесят сантиметров;
• высота триста сантиметров.

Для начала обязательно согласовываем единицы измерения и перемножаем их:

3*2.5*3.

Перемножив данные, мы получим ответ в кубических метрах, то есть 3*2.5*3= 22.5 метра в кубе.

Пример второй

Шкаф имеет высоту четыре метра, ширину семьдесят сантиметров и глубину 80 сантиметров.

Зная формулу вычисления можно произвести умножение. Но не стоит торопиться, как и было сказано вначале, следует согласовать между собой единицы, то есть при желании вычислять в сантиметрах перевести все исчисления в сантиметры, ежели в метрах, то в метры. Сделаем оба варианта.

Итак, начнем с сантиметров. Переводим метры в сантиметры:

V = 400 * 70 * 80;

V = 2240000 сантиметров в кубе.

Теперь метры:

V = 4* 0.7 * 0.8;

V = 2.24 метра в кубе.

Исходя из вышеперечисленных манипуляции, очевидно, что работа с кубическими метрами более легка и понятна.

Пример третий

Дана комната, объем которой должен быть вычислен. Длина этой комнаты равна пяти метрам, ширина — трем, а высота потолка 2,5. Опять используем известную нам формулу:

V = a * b * h;

где, а длина комната и равна 5, b- ширина и равна 3 и h высота, которая равна 2.5

Так как все единицы даны в метрах, можно сразу приступать к вычислениям. Перемножая между собой a, b и h:

V = 5 * 3 * 2.5;

V = 37.5 метра в кубе.

Итак, в качестве заключения, можно сказать, что зная основные математические правила для вычисления объема или же площади фигур, а также правильно определив фигуры (плоские или же объемные), умея переводить сантиметры в метры и наоборот — можно облегчить изучение геометрии вашему ребенку, что не может не сделать этот процесс более интересным и привлекательным, ведь все накопленные знания в школе, могут быть успешно использованы в самой обычной бытовой жизни в будущем.

Как перевести дюймы в сантиметры

С одной стороны, как мы видим, вы можете измерить диагональ телевизора с помощью обычной рулетки. Однако, с другой стороны, следует учитывать разницу в единицах измерения – сантиметрах и дюймах. Конечно, при желании можно найти линейку со шкалой, которая без лишних вычислений покажет желаемый результат. Но поскольку в нашей стране официально используется метрическая система измерения, найти дюймовую линейку или рулетку будет очень сложно. Единственный выход в этой ситуации – перевести сантиметры в дюймы или наоборот с помощью обычного или онлайн-калькулятора.

По сути, все, что нужно для решения такой проблемы, – это знать, что 1 дюйм равен 2,54 сантиметра. Тем, чтобы получить ответ на вопрос, как рассчитать диагональ телевизора, нужно произвести замеры с помощью стандартной рулетки, после чего результат разделить на 2,54, округлив частное.

Например. С помощью рулетки мы выяснили, что диагональ экрана телевизора составляет 82 сантиметра. Разделите 82 на 2,54, чтобы получить 32,28. Следовательно, необходимая диагональ ТВ панели – 32 дюйма.

Для тех, кто не хочет рассчитывать параметры вручную, мы подготовили таблицу для перевода сантиметров в дюймы и наоборот.

Таблица сравнения диагоналей

Используя эту таблицу, вы можете быстро преобразовать сантиметры в дюймы и наоборот, рассчитав таким образом диагональ телевизора с помощью обычной рулетки.

Таблица квадратов

В жизни часто приходиться находить площади различных квадратов. Для этого каждый раз требуется возводить исходное число во вторую степень.

Квадраты первых 99 натуральных чисел уже вычислены и занесены в специальную таблицу, называемую таблицей квадратов.

Первая строка данной таблицы (цифры от 0 до 9) это единицы исходного числа, а первый столбец (цифры от 1 до 9) это десятки исходного числа.

Например, найдём квадрат числа 24 по данной таблице. Число 24 состоит из цифр 2 и 4. Точнее, число 24 состоит из двух десятков и четырёх единиц.

Итак, выбираем цифру 2 в первом столбце таблицы (столбце десятков), а цифру 4 выбираем в первой строке (строке единиц). Затем, двигаясь вправо от цифры 2 и вниз от цифры 4, найдём точку пересечения. В результате окажемся на позиции, где располагается число 576. Значит, квадрат числа 24 есть число 576

242 = 576

Заключение

Таким образом, мы рассмотрели в статье пять принципиально различных методов вычисления диагонали квадрата. Если, на первый взгляд, задача казалась сложной, то после проведённых нами рассуждений стало очевидно, что особых проблем здесь нет. Сведём все полученные нами формулы в одну таблицу.

1. d = rad2*a;
2. d = rad2*radS;
3. d = rad2*P/4;
4. d = 2*R;
5. d = rad2*2*r.

Хочется ещё отметить
, что с помощью первой из наших формул очень легко построить отрезок, равный корню квадратному из двух. Для этого строим квадрат со стороной единица, его диагональ и будет равняться искомому отрезку.

Если на полученной диагонали мы построим прямоугольник, используя её как длину, а ширину возьмём равной единице, то получим отрезок равный ещё одному иррациональному числу корень квадратный из трёх.

Похожие записи:

5 самых распространенных мифов о вреде гель лака Карраген (е407) Как эффективно оттереть скотч со стекла? Siri: что это такое и как пользоваться? Красная икра: какие витамины и минералы в ней содержатся? Вешенки